Pelar las patatas, lavarlas y cortarlas en dados. Ponerlas en una cazuela; añadir agua, sazonar y cocerlas unos 15 minutos, hasta que estén tiernas, pero enteras. Pasarlas a un lavaverduras y dejarlas enfriar. Lavar el limón y secarlo con papel de cocina. Rallar un trozo de la cáscara -sólo la parte amarilla- y exprimirlo. Retirar los posibles restos de piel y espinas de los lomos de merluza, lavarlos y secarlos cuidadosamente con papel de cocina. Lavar y picar fino el perejil. Escurrir las alcaparras y disponerlas en un cuenco. Añadir la mahonesa, el zumo de limón, sal, pimienta y la mitad del perejil, y remover bien. Colocar las patatas en una ensaladera, añadir la salsa y remover con cuidado, mejor con dos cucharas. Salpimentar la merluza, colocarla en el cestillo de cocción al vapor y cocerla durante 6 minutos. Repartirla en platos, espolvorearla con la ralladura de limón y el resto del perejil, y servirla con la ensaladilla.