Calienta el caldo en un cazo, hasta que hierva. Retira del fuego y tapa para mantener el caldo caliente. Corta las salchichas en trozos de 2 cm de largo. Limpia las alcachofas retirando las hojas exteriores y las puntas; lávalas y sécalas. Córtalas por la mitad, elimina el heno central y pártelas en cuartos. Pela la cebolla y los ajos, y pícalos finos. Limpia el pimiento y lávalo, junto con el tomillo; pica ambos del mismo modo. Lava también los tomates, sécalos y rállalos. Pon al fuego una cazuela con 2 cucharadas de aceite y caliéntalo. Añade las costillas y las salchichas, y dóralas por todos lados. Agrega las alcachofas y rehógalas 2 minutos. Incorpora la cebolla y el pimiento, y sofríelos 5 minutos. Aparta un momento del fuego, espolvorea con el pimentón y mezcla. Agrega el ajo, el tomillo y el tomate, remueve y cuece a fuego suave hasta que se evapore todo el líquido. Vierte en la cazuela el caldo caliente y lleva a ebullición. Incorpora el arroz, salpimienta y cuece, a fuego suave, unos 10 minutos. Agrega los guisantes sin descongelar y prosigue la cocción 7-8 minutos más. Tapa y deja reposar unos 5 minutos antes de servirlo.