Quita las puntas del calabacín, pela la patata, y lava ambos. Corta unas tiras finas a lo largo del calabacín y resérvalas. Ralla el resto junto con la patata. Limpia los champiñones, lávalos y córtalos en láminas. Saltéalos 2 minutos en 3 cucharadas de aceite. Bate los huevos y mézclalos con el queso, sal, pimienta y 1 cucharadita de orégano. Añade las verduras ralladas, ¾ partes de los champiñones y el parmesano rallado, y remueve. Forra un molde rectangular refractario con papel sulfurizado y vierte en él la preparación anterior. Cuécela 25 minutos en el horno precalentado a 180º, hasta que se dore. Retira, deja templar y desmóldalo. Sírvelo decorado con las tiras de calabacín y el resto de champiñones.