Lava y escurre bien los brotes de espinacas. Reserva la mayoría y seca muy bien unas pocas hojas para freírlas en abundante aceite durante 1 minuto. Retira, escurre el exceso de aceite y reserva. Corta los tomates a trocitos. En una sartén con dos cucharadas de aceite, saltea 2 minutos los tomates, agrega los brotes de espinacas crudos y remueve durante 2 minutos más. Rectifica de sal si fuera necesario. Hierve los tallarines en una olla con abundante agua con sal el tiempo que indique el fabricante para que queden al dente. Escurre y añade al salteado de tomates y espinacas. Remueve bien para que de este modo se mezclen sus sabores. Sala las chuletas y rocíalas con zumo de limón. Ásalas en una plancha muy caliente engrasada con un chorrito de aceite durante 10 minutos aproximadamente, dando la vuelta para que se doren por ambos lados. Sirve las chuletas de cordero con los tallarines, decora con unas hojas de perejil, lavadas y picadas, y unas hojitas de espinacas crujientes.