Francisco Rivera Ordóñez es un torero español, hijo de una conocidísima saga familiar y ex marido de Eugenia Martínez de Irujo, hija de la fallecida Duquesa de Alba.
Francisco es hijo del conocido torero Paquirri, cuya última relación fue con Isabel Pantoja, y Carmen Ordóñez, conocida hija de un torero. De esa unión nació también su hermano Cayetano. Además, Franciso tiene otros dos medio hermanos, Paquirrín (hijo de su padre e Isabel Pantoja) y Julián Contreras (hijo de su Carmen y su segundo matrimonio).
Al haber nacido en una família dedicado a los toros, Francisco Rivera también se decantó por ser torero, instruido por su abuelo materno. Su debut se produjo en el año 1994, en Las Ventas. Con el tiempo, ha acumulado muchos éxitos por toda España más de 1000 corridas, una cifra al alcance de pocos.
A partir del 2010, aparece anunciado bajo el sobrenombre de su padre, Paquirri. Pero, en el 2012, anuncia su retirada de los ruedos. Tres años más tarde, en el 2015, reaparece pero a los pocos meses recibe una cornada profunda que le provoca daños graves en el estómago. En el 2017 deja definitivamente los toros.
En 1998, contrajo matrimonio con la hija de la Duquesa de alba, Eugenia Martínez de Irujo. Tras un año, tuvieron una hija llamada Cayetana. El matrimonio no funcionó y se divorciaron en 2002.
En 2013, vuelve a contraer matrimonio con Lourdes Montes, con quien tuvo un año más tarde una hija llamada Carmen.
Actualmente, ha empezado a trabajar como tertuliano de 'Espejo Público' en Antena 3. Además, está metido en varias inversiones empresariales en las que participan toda la família Rivera.